ETAPA 04(PASSO 02 E 03)

Zoltán Pál Dienes Segundo Dienes (1986), "mergulhar a criança em águas profundas" facilita-lhe o processo de aprendizagem pois desencadeia, ao mesmo tempo, processos de abstração, generalização e transferência. Em seu livro As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática, Dienes faz uma análise sobre o processo de abstração distinguindo seis etapas diferentes. § 1º etapa: A influência do meio. Aprender significa mudança de comportamento em relação a determinado meio, isto é, crianças ou indivíduos, ao adaptarem-se a um meio tornam-se capazes de dominarem as situações que lhes são apresentadas por esse ambiente. A essa adaptação inicial, Dienes chama de fase do jogo livre. "Todos os jogos infantis representam uma espécie de exercício que permite à criança adaptar-se a situações que terá de encontrar em sua vida futura". (Dienes, 1986) § 2º etapa: A percepção de restrições. Quando a criança percebe regularidade impostas à situação, coisa que não pode fazer condições às quais é preciso satisfazer antes de atingir determinados objetivos, nesse momento, estará apta para lidar com as restrições que lhe forem artificialmente impostas. Essas restrições são "as regras do jogo". § 3º etapa: O jogo do "isomorfismo". A criança ao "brincar" com jogos que possuam a mesma estrutura, mas apresentam aspectos diferentes, descobre os laços de natureza abstrata existentes entre os elementos de um jogo e os elementos de outro jogo. Nesse momento perceberá o que é "semelhante" ou "diferente" nos diversos jogos que praticou e realizará uma "abstração". § 4º etapa: A representação. Antes de tomar plena consciência de uma abstração a criança tem necessidade de um processo de representação. Tal representação lhe permitirá falar daquilo que abstraiu olhar de fora, examinar os jogos e refletir a respeito deles. Essa poderá ser um conjunto de gráficos, um sistema cartesiano, um diagrama, uma tabela ou qualquer outra representação visual ou mesmo auditiva. § 5º etapa: Descrição de uma representação. Neste nível de abstração, a criança será capaz de olhando uma representação, que pode estar na forma de gráfico, tabela, diagrama ou fórmula, tirar dela algumas propriedades. § 6º etapa: Demonstração, compreensão das propriedades e/ou reconstrução de fórmulas. A maior parte das estruturas matemáticas é de tal forma complexa que possui um número enorme de propriedades. Torna-se necessário um método para chegar a certas partes da descrição, a partir de um dado ponto de partida. Esses métodos servirão para encontrar outras partes da descrição e, são as regras do jogo de demonstração. REFERENCIA BILIOGRAFICA Wanda Silva Rodrigues (Mestre em Educação Matemática, Professora Pedagogia e Colaboradora do Jornal Bolando Aula). A Criança e o Número", de Constance Kamii Constance defende que, diferentemente do que algumas interpretações indicam, desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades pré-numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma aplicação equivocada da pesquisa de Jean Piaget (1896-1980). Na realidade, o cientista suíço tinha preocupações epistemológicas e não didáticas. Sabe-se que as noções numéricas são desenvolvidas com base nos intercâmbios dos pequenos com o ambiente e, portanto, não dependem da autorização dos adultos para que ocorram. Ninguém espera chegar aos 6 anos para começar a perguntar sobre os números... O texto enfatiza que uma criança ativa e curiosa não aprende Matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social. Ao mesmo tempo, os avanços conquistados pela didática da Matemática nos permitem afirmar que é com o uso do número, da análise e da reflexão sobre o sistema de numeração que os pequenos constroem conhecimentos a esse respeito. Também merecem destaque algumas posturas que o professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas, como encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas. Trecho do livro "Quando ensinamos número e aritmética como se nós, adultos, fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heterônoma da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática. (...) Embora a fonte definitiva de retroalimentação esteja dentro da criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias idéias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável (...)" REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS NOVA ESCOLA, Edição 217, Novembro 2008, com o título Pensar matemático Atualizado em 2008/11/01.

ETAPA 03: PASSO 04

As operações matemáticas estão em todo lugar, em toda parte, esta a nossa volta. Usamos ela em tudo o que fazemos, para olhar as horas, para ir ao mercado, quando pagamos as contas. Embora invisível a Matemática ocupa um papel cada vez mais significativo no nosso dia-a-dia. Se não houvesse Matemática não existiriam...: edifícios; pontes; linhas elétricas; cabos de telefone; aviões; computadores; microondas; automóveis. Mesmo achando que nunca vamos usá-la é importante ensinar como se utiliza a matemática em nosso dia-a-dia. Ao aplicar esse conceito a crianças de 1° ano percebemos que elas já percebem a importância de conhecer os números, para saber quantas horas, pois, querem usar relógio, também quando saem para comprar querem logo saber: Qual o preço? Sobra troco? Entre outras coisas. Assim vem a necessidade de saber matemática.

ETAPA 02

OS TIPOS DE ABACO Ábaco mesopotâmico O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.

Ábaco babilônio Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos.

Ábaco egípcio O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo.

Ábaco grego Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

Ábaco romano O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.

Ábaco indiano Fontes do século I, como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Por volta do século V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco. Textos hindus usavam o termo shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.

Ábaco chinês Suanpan (o número representado na figura é 6.302.715.408). A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I daDinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue.[13]No entanto, o aspecto exacto deste suanpan é desconhecido. Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais ehexadecimais.

Ábaco japonês Um soroban (算盤, そろばん, lit. tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do século XVI. No entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem registos específicos.

Ábacos dos nativos americano Representação de um quipu Inca. Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos. O quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como varas de registo avançadas - mas não eram usadas para fazer cálculos.

Ábaco russo O ábaco russo, o schoty (счёты), normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um que tem 4 bolas, para fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos até 1916. O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se devem mover para a direita.

Ábaco escolar Ábaco escolar utilizado numa escola primária dinamarquesa, do século XX. Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS pt.wikipedia.org/wiki/Ábaco.

postado pelo grupo

ETAPA 03 20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas em nosso dia a dia. 1. Data(dia/mês/ano); 2. Relógio(horas, minutos e segundos); 3. Dinheiro; 4. Telefone(discagem do número); 5. Cep (localização de endereço); 6. CPF( para solicitarmos nota fiscal,que é direito do consumidor); 7. Conta Corrente; 8. Número de casa em determinada rua; 9. Agendamento de consultas ou exames; 10. Fatura do cartão; 11. Extrato bancário; 12. Lista telefônica; 13. Contas em geral; 14. Compras; 15. Ao tomar um medicamento; 16. Recebimento do salário; 17. Velocidade do carro; 18. Distância de um lugar a outro; 19. Receita de bolo(quantidades); 20. Para escolher um canal de tv; REFERENCIA BIBLIOGRAFICA despertandointeressepelamatematica.blogspot.com

postado por dianne e daianne

Público alvo: Educação Fundamental 1.1 Etapa de ensino: 1.2 Séries ano: 3° Turma: B Nº de alunos: 26 2. Descrição do perfil da classe: Uma turma mista, alguns alunos tranqüilos, outros dispersos, algumas crianças com mais facilidade em aprender e outras com mais dificuldades. 3. Tempo previsto para o desenvolvimento da aula: 5h/a 4. Tema da aula: Antecessor e Sucessor. Justificativa: Auxiliar as crianças a alcançar o conhecimento do sistema de numeração decimal para comparar números e a distancia entre eles. Fazer os alunos perceberem a noção de qual numero vem antes e depois, utilizar o conhecimento de sucessor e antecessor para desenvolver o raciocínio lógico ter noção de ordenação e quantificação, como também para ter noções essenciais à análise de problemas. Disciplina vinculada ao tema: Matemática Objetivos: • Compreender a sequência numérica do sistema de numeração decimal; • Perceber o numeral que vem antes (antecessor) e o numeral que vem depois (sucessor); • Perceber a distancia entre os números. Conteúdo: Antecessor e Sucessor. Situação Didática: A Educadora iniciará a aula com a rotina que é: fazer a chamada, fazer roda de conversa para saber como estão os alunos, recapitular o conteúdo da aula passada. 1º momento: Iremos sentar com a turma em roda e colocar no centro uma caixa cheia de números recortados em quadrinhos de cartolina, levantaremos questões como: O que vocês imaginam ter na caixa? Quando todos estiverem curiosos, abriremos a caixa e convidaremos para pegar quatro cartões (os números estarão misturados). Nesse momento explicaremos o conteúdo e com os cartões pediremos para que os alunos um de cada vez, falar qual o menor número? Qual número que vem antes e depois? O aluno que estive com o cartão mostra para a turma. 2º momento: Em seguida colocaremos no quadro um cartaz quadradinhos, deixando os alunos colocarem os cartões na ordem de 1 a 99 e sempre perguntar depois do um vem... Com a cartela completa no mural, levantaremos algumas perguntas como:Quantos números aparecem na cartela? Qual seria o número que vem depois do último número na nossa cartela? E antes do primeiro? Quantas colunas têm na cartela? E linhas? 3º momento: Iniciaremos um Jogo do Bingo. Será trabalhado em dupla. Entregaremos uma cartela em branco com quinze quadradinhos para montarem a cartela do bingo, iremos fazendo um tipo de adivinha: Fica entre 46 e 48; Está depois de 59; Está antes de 80; É maior que99... As crianças poderão consultar a cartela gigante no mural. Cada dupla escolhe o local onde escreverá os números. Quando as cartelas estiverem preenchidas, começaremos o sorteio dos números, fazendo a leitura de antecessor e sucessor. Exemplo: É o sucessor de 29; É o antecessor de 40... Cada dupla irá marcando com um grão de feijão. A dupla que completar uma linha ou a cartela toda gritará: Bingo! Mas só serão ganhadores, se estiverem escritos corretamente os números sorteados. Iremos fazer entre 4 ou 6 partidas. Cronograma: Horário Matutino • 7h e 30min às 08h – Rotina; • 8h às 09h – Hora da roda e explicação do conteúdo; • 9h às 9h e 30min – lanche e recreio; • 9h e 30min às 10h – Montagem do cartaz com os números; • 10h às 11h e 30min – Jogo do bingo; • 11h e 30min às 12h- Arrumar a sala e levar os alunos para saída. Recursos: o Cartaz; o Cartolina; o Durex; o Folha A4; o Exercício xerocado; o Grãos de feijão. Avaliação: A avaliação tanto será formativa, observando a participação dos alunos e seu desenvolvimento nas atividades realizadas, como na avaliação do exercício feito pela criança como dever de casa. Referencias Bibliográficas: Ideias para elaborar o plano de aula: http://revistaescola.abril.com.bracesso em 30/04/2012.

postado pelo grupo

Fernanda Simões de Abreu e Amanda Silva Nascimento

Plano de aula

Público-alvo

Alunos entre 8 e 9 anos do Ensino Fundamental

4° ano – do Ensino Fundamental

N° de alunos:

26 alunos com sua maioria meninas

Descrição do Perfil da Classe

A turma é composta por 26 alunos inquietos, mas participativos que desenvolvem as

atividades com empenho.

Tempo previsto para o desenvolvimento da aula: (5h/a

Tema da Aula :

Uso  da calculadora e o sistema de numeração

Disciplina vinculada ao tema:

Matemática

Justificativa:  A criança poderá reconhecer o uso da calculadora através dos números e   decompor os números em unidades, dezenas, centenas, muitas vezes, com o apoio de materiais estruturados. No entanto, hoje sabemos que as decomposições aditivas são mais simples para as crianças e também mais próximas de seus próprios recursos.

Disciplina vinculada

Matemática

Objetivos Pretendidos

- Resolver problemas que envolvam a análise do valor do algarismo conforme a posição que ocupa no número.
- Utilizar as propriedades aditivas e multiplicativas do sistema de numeração posicional decimal para resolver problemas que envolvam compor e decompor números em "uns", "dezes" e "cens".

Conteúdo

- Reflexão sobre a estrutura aditiva da numeração falada e sua vinculação com as regras da numeração escrita;
- Resolução de problemas que permitam a análise e a formulação de "regras" sobre o valor posicional; 

Situação Didática

·         Explicar como se usa uma calculadora;

1ª etapa - Problemas envolvendo o contexto do uso do dinheiro favorecem a compreensão da idéia de composição e decomposição dos números em "uns", "dezes" e "cens".

Propor problemas do tipo:
- Tenho 5 notas de 1 real e 2 notas de 10 reais, quanto dinheiro eu tenho?
- Maria possui 3 notas de 100 reais, 4 notas de 10 reais e 3 de 1 real, quanto dinheiro possui?
- Como formar 56 reais com a menor quantidade de notas de 10 e 1 real?

Propor um problema por vez. Organize a turma em duplas, circule pela sala enquanto as crianças resolvem os problemas e observe quais procedimentos utilizam. Se notar que alguma criança está com dificuldade para iniciar um procedimento de resolução, ofereça as miniaturas de notas em circulação no país.
Após as crianças resolverem alguns problemas desse tipo, proponha que conversem e observem o que há em comum na forma de resolvê-los. Registre as conclusões das crianças num cartaz para que, em outros momentos, possam consultá-las.

Cada aluno com sua calculadora deverão resolver os problemas que a educadora irá passar no quadro, quem acertar mais problemas ganhará um prêmio.

 Recursos

·         -"dinheirinho": miniaturas de papel das notas que estão em circulação no país
- calculadoras: uma para cada criança

Cronograma

7h e 30min às 8h – Acolhimento para oração e música.

08h às 9h – Marcar o calendário (data e clima), contar os alunos (meninos e meninas), explicar a atividade a ser desenvolvida por eles e distribuição dos blocos pedagógicos.

9h às 10h—Explicar sobre as notas e como usar uma calculadora.

 10h às 10h30min—Em fila para seguir para o refeitório.

10h e 30min às 11h e 30min_ Explicar problemas e concluir as atividades

11h e 30min às 12h—Brincadeiras relaxantes e espera de seus responsáveis.

Avaliação

Promover  variadas situações em que os alunos terão que resolver problemas e conhecer o sistema de numeração através do uso das calculadoras e avaliar o empenho de cada um.

 Referências Bibliográficas

A atividade com o uso da calculadora e o sistema de numeração está disponível em:

http://revistaescola.abril.com.br/

Alunas: Amanda Silva Nascimento

              Fernanda Simões de Abreu

              Turma: P6A

Passo 3 ATPS

A construção do número operatório

            Desde quando nascemos temos contato com o número, devido a nossa idade, na qual toda criança não sabe o quanto tem, quando elas chegam a faixa etária de 3 anos ela começa a mostrar sua idade com os dedos, mas não conhece o número. Após 5 anos elas conseguem agrupar objetos com base no tamanho, na forma ou na cor. Toda criança começa descobrir objetos através de senti-los e tocá-los, para a organização de conhecimentos é necessário o contato de crianças com pessoas e amigos. É importante que o educador crie estratégias e atividades que envolva matemática, por exemplo, “quanto somos”, ou seja, a contagem do número de alunos  se há mais meninos ou meninas e através das atividades lúdicas auxiliar a criança a construir número e inventar relações matemáticas. O professor pode trabalhar com quantidade colocando objetos, por exemplo, colocar certo número de botões e pedir que cada criança pegue uma menor quantidade se é 1,2,3 e assim sucessivamente.               O Educador pode usar métodos para ensinar seus alunos como Adição e Subtração que é uma atividade que dispões a criança a fazer somas, o melhor conceito de trabalhar com adição e subtração é a resolução de problemas, também podem fazer uso do material dourado, do ábaco mais simples, blocos lógicos, jogos matemáticos..,, enfim é necessário que o professor utilize toda sua criatividade e ludicidade, pois  tratar-se do processo inicial do conceito de numero para com seus alunos, e que futuramente eles não venham ficar em desvantagens  em relação as outras crianças 

            Esses são alguns de vários recursos que podem ser trabalhados para que a criança aprenda o que é matemática e números que são de grande importância, pois as atividades didáticas envolvendo a  construção do conceito de números pode ser desenvolvida de forma a estimular nos alunos o interesse pela Matemática, aprimorando o raciocínio lógico e ampliando a compreensão dos conceitos básicos para o refinamento do pensamento, fazendo com que os mesmos desenvolvam a capacidade de manipular conceitos e propriedades de forma clara e objetiva. Na área do ensino é necessário estudo de compreensão e interpretação, pois é o fenômenos entre ensino e aprendizagem .

ABC da Matemática

       O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, mosaico, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido.

       Há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais.

    Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, a aluno aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.

      Para compreender e criar eixos simétricos, proporcionamos aulas divertidas onde os alunos dos 4ºs anos A, B e C compuseram diferentes mosaicos simétricos utilizando polígonos.